Instrumentation
5.1 Potentiomètre
Le principe du potentiomètre est d’avoir une bande résistive régulière. Un curseur se déplace sur la bande résistive.
Lorsqu’on applique une tension sur le potentiomètre, la bande résistive a une tension proportionnelle à la position
Le curseur frotte sur la bande conductrice. La position détermine la tension. L’Equation 1 montre la relation pour un potentiomètre rotatif. \[ U_{curseur} = U_0 * \frac{\Theta }{\Theta_{max}} \qquad(1)\]
5.2 Potentiomètres spéciaux
Il est possible de réaliser un potentiomètre avec une variation logarithmique de la résistance. Ceci s’obtient avec une bande résistive de forme triangulaire.
\[ \begin{array}v h(x) = x \cdot \alpha \\ \Delta R = \rho_c \frac{\Delta x}{e \cdot \alpha \cdot x} \\ R(x1)=R_P \cdot \frac{log(x0/x1)}{log(x0/x_{max})} \end{array} \]
Tip
Le développement est fait dans un jupyter notebook ex_5.1_potentiometre.ipynb.
5.3 Exemples de potentiomètres
Quelques potentiomètre en images :
Tip
Le potentiomètre multitours permet d’avoir une meilleure résolution pour le réglage de la valeur.
5.4 Effet de charge
Lorsqu’une résistance en parallèle due au système de mesure est présente, la caractéristique est faussée.
Exercice
Calculez l’influence d’une impédance non négligeable.
Tests possibles avec le jupyter notebook ex_5.1_potentiometre.ipynb
5.7 Capteur inductif ou capacitif
Le principe des capteurs inductifs et capacitifs est d’émettre un champ électrique ou magnétique (variation sinusoîdale) et de mesurer l’influence des objets sur la valeur de la capacité ou de l’inductance.
Capteur inductif
Capteur capacitif
5.8 Equations de mesure de distance inductive
Le champ créé par la bobine (Figure 3) se concentre dans l’entrefer. La perméabilité de l’air étant bien plus faible que celle du matériau, on a une équation du genre (pour un entrefer suffisamment grand) :
\[ \begin{array}s R_{mx} = \frac{x}{\mu_0 A_{x}} \\ \Theta = N \cdot I \\ 2 R_{mx} \cdot \Phi = \Theta \\ L_x=\frac{\Phi \cdot N}{I} = \frac{N^2}{2R_{mx} } = \frac{\mu_0 \cdot A_{x} N^2}{2 x} \end{array} \]
Si l’on tient compte des impédances du circuit magnétique, on peut formuler l’équation de l’inductance selon l’Equation 2 \[ L_x=\frac{L_0}{1+2\mu_r x/l_m} \qquad(2)\]
Important
Les matériaux utilisés dans cette application ne doivent pas être conducteurs afin de minimiser les courants de Foucault.
5.9 Mesure de distance avec un plongeur
On obtient une meilleure linéarisation avec le déplacement d’un plongeur.
Ici la surface varie, donc la résistance magnétique de l’entrefer de gauche est proportionnelle au déplacement.
\[ R_{mx}= \frac{e}{\mu_0 \cdot p \cdot x}, L_x=\frac{N^2}{R_{mx} } = \frac{N^2 \mu_0 \pi d }{e} \cdot x \] Avec \(p=\pi d\) est le périmètre du plongeur, \(d\) étant le diamètre.
Ce qui est négligé dans ce calcul vient s’ajouter comme des variations non linéaires à la caractéristique.
Note
On suppose que l’espace entre le plongeur et le capteur est faible par rapport au diamètre du plongeur (\(e<<d\)). La résistance magnétique du circuit magnétique est négligée.
5.11 Transformateur différentiel
Le noyau se déplace dans un champ magnétique créé par une bobine centrale. La tension induite sur les 2 enroulements aux extrémités dépend de la position de ce dernier.
La connexion des 2 bobines est faite pour mesurer la différence entre les 2. La sortie du capteur est proportionnelle à la position. Elle est nulle quand le plongeur est centré.
5.12 Resolver
Le résolver est un capteur robuste de mesure de l’ange d’un axe. Il peut être utilisé par un régulateur de position.
- Un champ magnétique est induit dans le rotor. Pour éviter les contacts. on utilise un transformateur pour transmettre l’énergie au rotor.
- La bobine alimenté au rotor passe à l’intérieur de 2 bobines situées à 90° au stator. L’amplitude de la tension entre les 2 bobines dépend de la position.
- La position est calculée par des circuits spécialisés.
\[ \begin{array}a U_r(t) = \sqrt{2}U_r⋅sin(\omega t) \\ U_{S1}(t) = K⋅U_r⋅sin(\theta)⋅sin(\omega t) \\ U_{S2}(t) = K⋅U_r⋅cos(\theta)⋅sin(\omega t) \\ \end{array} \]
On a \(\theta\), l’angle du rotor, et \(\omega\) la pulsation du signal d’excitation.
Tip
Le notebook jupyter dev_5.1_resolver.ipynb montre comment évoluent les signaux
5.13 Quelques résolvers
Exemple de resolver
5.14 Exploitation du resolver
Le resolver fournit des signaux qui nécessitent un traitement pour pouvoir être utilisés. Le principe de mesure est composé d’un boucle de poursuite (tracking) qui détermine la position correspondant aux signaux mesurés.
Tip
Comment passer de l’information alternative à une information d’angle stable ?
5.15 Algorithme “Resolver to digital”
Signaux S1 et S2 sont modulés par l’excitation \(Se=\sin(\omega t)\) et dépendants de l’angle du moteur \(\theta\) : \[ S1=\cos(\theta)\cdot Se, S2=\sin(\theta) \cdot Se \] On soustrait les 2 signaux après avoir multiplié par sin et cos de l’angle estimé \(\hat \theta\).
\[ \begin{array}a E=Se(\cos(\theta)\sin(\hat \theta)-\sin(\theta)cos(\hat \theta)) \\ =Se \cdot \sin(\hat \theta−\theta) \end{array} \]
Enfin, on multiplie par le signal d’excitation pour obtenir un signal de la forme : \[ D=\frac{1-\cos(2 \omega t)}{2}\cdot \sin(\hat \theta-\theta) \]
Après filtrage passe-bas, on élimine la fréquence double pour obtenir \[ D_{filtre}=\frac{1}{2} \sin(\hat \theta-\theta) \]
Ce signal, pour de petites différences est proportionnel à l’erreur d’angle entre l’estimation et le rotor, ce qui permet de corriger l’angle \(\hat \theta\) pour annuler cette erreur.
Tip
Le jupyter notebook dev_5.1_resolver.ipynb permet d’analyser le développement en détail.
5.16 Inductosyn
Un capteur Inductosyn (marque) fonctionne de façon comparable au resolver, mais utilise des traces sur un PCB. Les inductances sont plus faibles, aussi utilise-t-on des fréquences d’excitation plus élevées.
L’induction mutuelle entre la trace portant le courant de référence et la trace de lecture génère une tension. Elle est maximum lorsque les traces se superposent, inverse lorsque les traces sont en opposition.
5.18 Capteur de champ magnétique
Il est possible de mesurer un angle à partir d’une mesure du champ magnétique. Si un aimant est placé sur un arbre, un champ de sondes de Hall peut mesurer son orientation.
Le même principe peut se décliner en version linéaire :
5.19 Pied à coulisse électronique
Un pied à coulisse électronique fonctionne sur une base capacitive.
- Des pistes sont gravée sur la partie mobile.
- Le circuit de mesure injecte une tension alternative sur une électrode par couplage capacitif.
- Les électrodes de mesures sont placées de façon à récupérer des signaux qui dépendent de la position.
Réflexion
Comment ça fonctionne ?
